等差数列教材（教案）

等差数列教材（教案） 课 题：等差数列 教 材：（苏教版数学第二册）§子1.2 等差数列 课 型：新授课 教学目标： 1、知识目标：（1）明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式 （2）会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题 2、能力目标：培养学生具有良好的观察能力、归纳能力、应用能力和创新解题能力 3、情感目标：培养学生具有良好的协作精神和探索精神 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 教学方法：发现法、观察法、讨论法、讲解法及其组合 教 具：多媒体 内容分析：前面学习了数列的定义及表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式等，这些方法从不同的角度反映了数列的.特点，具备这些知识后，为本节课探索等差数列的定义、通项公式等创造了条件。 教学过程： 一、创设情境 教师活动 学生活动 设计意图 1、小明昨天背记了1个英文单词，从今天开始，他背记的单词量逐日增加，依次为：6，11，16，21，……请同学们仔细观察一下，以上数列有什么特点？ 学生独立思考后口答 问题是数学的心脏，数学来源于生活 2、提出问题：多少天后他背记的单词量达到301？ 表明自己观点 让学生大胆猜想，引发思考，引出新课 二、探索活动 教师活动 学生活动 设计意图 1、交流与发现：（1）等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。注意 ①公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求 ②对于数列{an}，若an-an-1=d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d为公差。 （2）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d[或an=am+(n-m)d] 学生与同桌交流后回答 探索、研究等差数列的定义及通项公式 2、例题讲解 [例1]（1）求等差数列8，5，2……的第20项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？ 解：（1）由a1=8,d=5-8=2-5=-3 N=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49 （2）由a1=-5，d=-9-(-5)=-4 得数列通项公式为：an=-5-4(n-1) 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之得n=100,既-401是这个数列的第100项。 [例2]在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求a1，d，a20，an 解法一：∵a5=10,a12=31,则 a1+4d=10 a1=-2 a1+11d=31 d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n-5 a20=a1+19d=55 解法二：a12=a5+7d 31=10+7d d=3 ∴a20=a12+8d=55 小结：第二通项公式an=am+(n-m)d [例3]梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。 解：设{an}表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=10,n=12 ∴a12=a1+(12-1)d，即110=33+11d 解得：d=7 因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61, a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103, 答；梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm。 先让学生发表观点，后喊两名中等生板书 学生小组讨论后发表观点并积极上黑板板书 发挥学生优势，画出图形，讨论先求什么 会用通项公式，学会用方程思想解题 做好“条件”转化：学会列方程组解决 培养学生一题多解的能力 学会应用，培养数学建模能力与应用能力 三、巩固练习 教师活动 学生活动 设计意图 练习： 1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。 （2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 2、在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=9,求a1与d; (2)已知a3=9,a9=3,求a12。 a1+3d=10 a1+6d=19

点拨：（1）由题意得： （2）解法一：由题意可得： a1+2d=9 a1=11 a1+8d=3 d=-1 ∴该数列的通项公式为：an=11+(n-1)×(-1)=12-n, ∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d, 即：3=9+6d, ∴d=-1 又∵a12=a9+3d, ∴a12=3+3×(-1)=0 喊4名中等学生板书 喊2名中等学生板书： 令7n-5=100,解得：n=15, ∴100是这个数列的第15项 喊2名中等学生板书 喊2名中等学生板书，注意对照 会用通项公式 会判断一数是否为某一数列的其中一项，注意解题步骤的规范性与准确性 会由an,a1,d,n中的三个，求另外一个，培养发散性思维，培养一题多解能力与创新解题能力 四、反思总结 教师活动 学生活动 设计意图 通过本节课的学习，你有什么体会和收获？本课涉及哪些数学知识、思想、方法？ 培养学生总结、归纳能力 及时总结，授之以渔 教学反思： 本节课的教学体现了“自主探索与合作交流”的教学理念，学生在探索中获得了数学的“思想、方法、能力、素质”。 一、情境创设，自然有效。 实践证明，通过问题发现问题，符合职业中学学生的认知特点，自然有效。 二、自主探索，惊喜不断。 本课从多层面开展课堂活动，既有民主和谐的师生互动式活动，更有学生的独立思考、演练、小组讨论、观察，发现，总结交流等学习活动，学生在探索过程中学得灵活、踏实、轻松、愉快，体验学习数学的成功和快乐。 三、夯实基础，提高效益。 本课以课本例题、练习为原型，创造性地使用教材，层层推进，激发学生学习潜能，培养学生具有良好的思维特性，渗透基本的数学思想和方法，培养学生数学建模能力，培养学生创新解题能力和应用能力，极大的提高了数学课堂教学效益。 四、新的思考。 1、要注意an=am+(n-m)d和an=pn-q(p、q是常数)的理解与应用； 2、在等差数列通项公式的应用中，应突出它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么两项可以决定一个等差数列。