职高高一数学教案（精选16篇）

　　作为一位无私奉献的人民教师，通常需要准备好一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。来参考自己需要的教案吧！以下是小编收集整理的职高高一数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　职高高一数学教案 篇1

　　一、教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

　　(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

　　2.过程与方法

　　学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

　　3.情感态度与价值观

　　(1)提高空间想象力与直观感受。

　　(2)体会对比在学习中的作用。

　　(3)感受几何作图在生产活动中的应用。

　　二、教学重点、难点

　　重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

　　三、学法与教学用具

　　1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

　　2.教学用具：三角板、圆规

　　四、教学思路

　　(一)创设情景，揭示课题

　　1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

　　把实物圆柱放在讲台上让学生画。

　　2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

　　(二)研探新知

　　1.例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

　　画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

　　练习反馈

　　根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

　　2.例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

　　教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

　　教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

　　3.探求空间几何体的直观图的画法

　　(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

　　教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

　　(2)投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

　　4.平行投影与中心投影

　　投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

　　5.巩固练习，课本P16练习1(1)，2，3，4

　　三、归纳整理

　　学生回顾斜二测画法的关键与步骤

　　四、作业

　　1.书画作业，课本P17练习第5题

　　职高高一数学教案 篇2

　　教学目标：

　　1、自我介绍，拉近师生之间的距离，为以后学习打下良好的基础。

　　2、了解本册数学书的内容，激发学习兴趣。

　　3、明确数学课和数学作业的要求，养成良好的学习行为习惯。

　　4、通过讲故事，悟出学习方法的重要性并掌握一些数学学习的方法和技巧。

　　教学重点、难点：

　　1、明确自己本学期应有的学习态度，认真扎实地上好每一节课。

　　2、悟出学习方法的重要性并掌握一些数学学习的方法和技巧。

　　教学过程：

　　一、导入——自我介绍。

　　1、同学们知道这节是什么课吗？你怎么知道的？（板书：数学）

　　2、大家认识我吗？怎样欢迎？“汤”有几笔，你怎么数出来的？

　　3、你了解汤老师什么？（根据学生的回答有针对性的互动）

　　4、知道怎么联系我吗？背一背：（谁能说一说怎么快速的记住老师的电话）

　　二、认识本学期学习任务。

　　1、如果现在请你看一看数学课本的目录，再来向大家介绍本书的内容，你能行吗？试一试吧。

　　三、介绍本学科的相关要求。

　　问题1：上课前要做哪些准备？怎样爱护书本？

　　（一）学习用品。

　　1、课前准备好学习用品放在左上角。（安排检查组长）

　　2、书本要包皮，不乱涂、乱划、乱写。

　　3、作业用同一种颜色的笔。

　　问题2：课堂上注意哪些纪律？在教师办公室注意哪些纪律？

　　（二）学习纪律。

　　1、坐姿端正不做小动作（慎言慎行）

　　2、积极发言，声音响亮，表达完整。

　　3、老师讲话时看老师，老师写字时看黑板。

　　4、预备铃响后马上回座位静候老师到来。

　　5、上课迟到或进老师办公室喊“报告”，得到允许后方可进入。

　　6、在教师办公室不得随意讲话，排队三人以上时，第四人应在办公室外等候，出一人后再进。

　　7、做作业独立完成。讨论、请教同学等同抄写，在家不会写可以问家长，家长也不会的注明原因可不写，在校可以问老师。

　　8、课间不得写作业（订正除外）

　　问题3：做作业应注意些什么？

　　（三）家庭作业要求。

　　1、注明时间、作业内容；按时、按质、按要求完成作业。

　　2、每格写一行，做完一题空一行。

　　3、订正要重新写，不得在原题上改；在练习册上可以直接订正，但要换一种颜色的笔。

　　4、答题用钢笔，字迹工整，争取做到干净、整洁、不涂改。

　　5、班级姓名按照要求写在指定地方。

　　6、连线要用直尺，画图要用铅笔和直尺。

　　7、当天作业当天订正。全对直接交组长，有错订正经老师批改后交组长。

　　8、每天的家庭作业必须要家长检查后签字并写上完成情况。

　　（四）课堂作业的要求。

　　1、按时、按质、按要求完成作业。

　　2、在每次写作业之前，先在第一行写上第几次，在第二行写上几月几日、星期几，从第三行开始再写作业。

　　3、认真书写，字迹工整，争取做到干净、整洁、不涂改。

　　4、每格写一行，做完一题空一行。

　　5、有错当天及时订正，养成检查的好习惯。

　　6、只用一种颜色的笔写作业。

　　7、凡是请假的同学，来校之后立即补作业并及时上交。

　　四、听故事悟道理——介绍数学学科的学习方法。

　　有个老人在河边钓鱼，一个小孩走过去看他钓鱼，老人技巧纯熟，所以没多久就钓上了满篓的鱼，老人见小孩很可爱，要把整篓的鱼送给他，小孩摇摇头，老人惊异的问道你为何不要？

　　小孩回答：“我想要你手中的钓竿。”

　　老人问：“你要钓竿做什么？”

　　小孩说：“这篓鱼没多久就吃完了，要是我有钓竿，我就可以自己钓，一辈子也吃不完。”

　　你们说，这个小孩是不是很聪明？

　　重要的还在钓技。学习，不能只记住知识，更重要的是掌握方法，形成能力。下面汤老师就为大家介绍一些数学学习的方法：

　　1、保持一种良好的心态：当学习遇到挫折和困难时，不要退缩不要抱怨，相信自己会渐渐好起来的。

　　2、学会合理安排时间。一定要积极的利用一些零碎的时间回忆的知识，如果错了或不知道了看看课本。

　　3、数学预习不能少。数学听不懂的重要原因就是上新课时前边学过的知识还没有弄懂或者旧知识已被遗忘了。而预习可以为上课做好准备，从而让学生能主动的听课，能带着问题听课。

　　4、听课要专注。人只有在专注时才能进入最佳学习状态。

　　一要端正课堂学习的态度，尽快进入学习的状态。

　　（1）多思考，思考是数学学习方法的核心。

　　（2）多动手，帮助学习知识，运用做到融会贯通。

　　（3）培养创造精神，所谓创造，就是想出新办法，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解。

　　二要积极提问和回答问题，争取回答的机会。答得越多，学习的兴趣也会越大。

　　（1）课后复习要及时。课堂上学会了的知识，课后还会忘记，有时很快就忘记。因此，只有及时复习，才能降低遗忘，巩固所学知识，复习的方法是先看课本，然后再做习题，而做完作业后，归纳知识点和方法。

　　（2）选择一本适合自己的数学参考书：在掌握好教材的基础上，仔细研究一本参考书，不必多，选择一本适合自己的，随着学习进度，仔细研读就可以了。

　　（3）周末复习很重要：到周末，有必要对一周的学习内容进行总结和复习。

　　五、全课小结。

　　少壮不努力，一生不给力！新的学期，新的征程。愿我们在慈化中心小学五年级四班这个温暖幸福的小家庭里，快乐每一天，进步每一天，收获每一天！

　　职高高一数学教案 篇3

　　教学目标：

　　①掌握对数函数的性质。

　　②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

　　③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高

　　解题能力。

　　教学重点与难点：

　　对数函数的性质的应用。

　　教学过程设计：

　　⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

　　⒉开始正课

　　1 比较数的大小

　　例 1 比较下列各组数的大小。

　　⑴loga5.1 ，loga5.9 (a>0，a≠1)

　　⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ

　　师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

　　生：这两个对数底相等。

　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

　　生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

　　师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

　　生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

　　调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递

　　增，所以loga5.1

　　板书：

　　解：Ⅰ)当0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

　　生：这三个对数底、真数都不相等。

　　师：那么对于这三个对数如何比大小?

　　生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板书：略。

　　师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

　　数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

　　函数图象的位置关系来比大小。

　　2 函数的定义域， 值 域及单调性。

　　职高高一数学教案 篇4

　　教学目标

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

　　4、掌握向量垂直的条件、

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学过程

　　1、平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

　　则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、

　　并规定0向量与任何向量的数量积为0、

　　×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

　　(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定、

　　(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分、符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替、

　　(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因为其中cosq有可能为0、

　　职高高一数学教案 篇5

　　【内容与解析】

　　本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号的理解，理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系，所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础，是本学科的核心内容。教学的重点是函数的概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。

　　【教学目标与解析】

　　1、教学目标

　　（1）理解函数的概念；

　　（2）了解区间的概念；

　　2、目标解析

　　（1）理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用；

　　【问题诊断分析】

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

　　【教学过程】

　　问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.

　　1.1这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？

　　1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？

　　设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有唯一的一个高度h与之对应。

　　问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

　　问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

　　设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

　　问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？

　　4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？

　　4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？

　　4.3一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？

　　【例题】：

　　例1求下列函数的定义域

　　分析：求定义域就是使式子有意义的x的取值所构成的集合；定义域一定是集合！

　　例2已知函数

　　分析：理解函数f(x)的意义

　　例3下列函数中哪个与函数相等？

　　例4在下列各组函数中与是否相等？为什么？

　　分析：

　　（1）两个函数相等，要求定义域和对应关系都一致；

　　（2）用x还是用其它字母来表示自变量对函数实质而言没有影响.

　　【课堂目标检1测】

　　教科书第19页1、2.

　　【课堂小结】

　　1、理解函数的定义，函数的三要素，会球简单的函数的定义域和函数值；

　　2、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。

　　职高高一数学教案 篇6

　　一、教材

　　《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

　　二、学情

　　学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。

　　三、教学目标

　　(一)知识与技能目标

　　能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

　　(二)过程与方法目标

　　经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

　　(三)情感态度价值观目标

　　激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

　　四、教学重难点

　　(一)重点

　　用解析法研究直线与圆的位置关系。

　　(二)难点

　　体会用解析法解决问题的数学思想。

　　五、教学方法

　　根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

　　六、教学过程

　　(一)导入新课

　　教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?

　　教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

　　设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

　　(二)新课教学——探究新知

　　教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

　　判断方法：

　　(1)定义法：看直线与圆公共点个数

　　即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

　　(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

　　已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1，判断它们的位置关系?

　　让学生自主探索，讨论交流，并阐述自己的解题思路。

　　当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。

　　(四)归纳总结——巩固新知

　　为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

　　可由方程组的解的不同情况来判断：

　　当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交;

　　当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;

　　当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

　　活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

　　(五)小结作业

　　在小结环节，我会以口头提问的方式：

　　(1)这节课学习的主要内容是什么?

　　(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

　　设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

　　作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

　　七、板书设计

　　我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。

　　职高高一数学教案 篇7

　　教材：

　　逻辑联结词

　　目的：

　　要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。

　　过程：

　　一、提出课题：

　　简单逻辑、逻辑联结词

　　二、命题的概念：

　　例：125 ① 3是12的约数 ② 0.5是整数 ③

　　定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。

　　如：①②是真命题，③是假命题

　　反例：3是12的约数吗? x5 都不是命题

　　不涉及真假(问题) 无法判断真假

　　上述①②③是简单命题。 这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。

　　三、复合命题：

　　1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

　　2.例：

　　(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的对角线互相 菱形的对角线互相垂直且菱形的

　　垂直且平分⑤ 对角线互相平分

　　(3)0.5非整数⑥ 非0.5是整数

　　观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。

　　3.其实，有些概念前面已遇到过

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、复合命题的构成形式

　　如果用 p， q， r， s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：

　　即： p或q (如 ④) 记作 pq

　　p且q (如 ⑤) 记作 pq

　　非p (命题的否定) (如 ⑥) 记作 p

　　小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式

　　职高高一数学教案 篇8

　　一、教学目标

　　1.掌握二次根式的性质

　　2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

　　3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

　　二、教学设计

　　对比、归纳、总结

　　三、重点和难点

　　1.重点：理解并掌握二次根式的性质

　　2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教B具学具准备

　　投影仪、胶片、多媒体

　　六、师生互动活动设计

　　复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

　　七、教学过程

　　一、导入新课

　　我们知道，式子()表示非负数的算术平方根.

　　问：式子的意义是什么?被开方数中的表示的是什么数?

　　答：式子表示非负数的`算术平方根，即，且，从而可以取任意实数.

　　二、新课

　　计算下列各题，并回答以下问题：

　　(1);(2);(3);

　　1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?

　　2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?

　　3.用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.

　　职高高一数学教案 篇9

　　教学目标：

　　1、理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；

　　2、渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

　　教学重点：

　　对数的概念

　　教学过程：

　　一、问题情境：

　　1、（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭、①取5次，还有多长？②取多少次，还有0、125尺？

　　（2）假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

　　抽象出：1=？，=0.125x=？2=2x=？

　　2、问题：已知底数和幂的值，如何求指数？你能看得出来吗？

　　二、学生活动：

　　1、讨论问题，探究求法、

　　2、概括内容，总结对数概念、

　　3、研究指数与对数的关系、

　　三、建构数学：

　　1）引导学生自己总结并给出对数的概念、

　　2）介绍对数的表示方法，底数、真数的含义、

　　3）指数式与对数式的关系、

　　4）常用对数与自然对数、

　　探究：

　　⑴负数与零没有对数、

　　⑵，、

　　⑶对数恒等式（教材P58练习6）

　　①；②、

　　⑷两种对数：

　　①常用对数：；

　　②自然对数：、

　　（5）底数的取值范围为；真数的取值范围为、

　　四、数学运用：

　　1、例题：

　　例1、（教材P57例1）将下列指数式改写成对数式：

　　（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、

　　例2、（教材P57例2）将下列对数式改写成指数式：

　　（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（补充）ln10=2、303

　　例3、（教材P57例3）求下列各式的值：

　　⑴；⑵；⑶（补充）、

　　2、练习：

　　P58（练习）1，2，3，4，5、

　　五、回顾小结：

　　本节课学习了以下内容：

　　⑴对数的定义；

　　⑵指数式与对数式互换；

　　⑶求对数式的值（利用计算器求对数值）、

　　六、课外作业：P63习题1，2，3，4、

　　职高高一数学教案 篇10

　　教学目标

　　1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；

　　（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；

　　（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

　　2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

　　3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

　　（2）重点、难点分析

　　教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

　　①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

　　②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

　　③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

　　教学建议

　　（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

　　（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

　　（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

　　（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

　　（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

　　（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

　　教学设计示例

　　课题：等比数列的概念

　　教学目标

　　1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

　　2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

　　3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

　　教学重点，难点

　　重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

　　教学用具

　　投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　讨论、谈话法.

　　教学过程

　　一、提出问题

　　给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1， ， ，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.

　　二、讲解新课

　　请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

　　等比数列（板书）

　　1.等比数列的定义（板书）

　　根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.

　　请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：

　　2.对定义的认识（板书）

　　（1）等比数列的首项不为0；

　　（2）等比数列的每一项都不为0，即 ；

　　问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？

　　（3）公比不为0.

　　用数学式子表示等比数列的定义.

　　是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是等比数列 ？为什么不能？

　　式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.

　　3.等比数列的通项公式（板书）

　　问题：用 和 表示第 项 .

　　①不完全归纳法

　　②叠乘法

　　，… ， ，这 个式子相乘得 ，所以 .

　　（板书）（1）等比数列的通项公式

　　得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

　　（板书）（2）对公式的认识

　　由学生来说，最后归结：

　　①函数观点；

　　②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

　　这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

　　如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.

　　三、小结

　　1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

　　2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

　　3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

　　职高高一数学教案 篇11

　　一、教学目标

　　1、知识与技能

　　（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

　　（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

　　（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

　　（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

　　2、过程与方法

　　（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

　　（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

　　3、情感态度与价值观

　　（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

　　（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

　　二、教学重点、难点

　　重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

　　三、教学用具

　　（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

　　（2）实物模型、投影仪 四、教学思路

　　（一）创设情景，揭示课题

　　1、教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

　　2、所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

　　（二）、研探新知

　　1、引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

　　2、观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

　　3、组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

　　（1）有两个面互相平行；

　　（2）其余各面都是平行四边形；

　　（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

　　4、教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

　　5、提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？

　　请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

　　6、以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

　　7、让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

　　8、引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

　　9、教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

　　10、现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

　　（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

　　1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

　　2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

　　3、课本P8，习题1.1 A组第1题。

　　4、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

　　5、棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

　　四、巩固深化

　　练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理

　　由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

　　课本P8 练习题1.1 B组第1题

　　课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题

　　职高高一数学教案 篇12

　　一、教学目标

　　1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

　　2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　二、能力目标

　　1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

　　2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

　　三、情感目标

　　1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

　　2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

　　四、教学重难点

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　五、教学过程

　　1、新课导入

　　有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，

　　请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

　　（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，

　　（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

　　分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做

　　某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。你能写出x与y之间的关系吗？（y=1000。18x或y=100 x）

　　接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

　　3、一次函数，正比例函数的概念

　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、例题讲解

　　例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

　　①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x

　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

　　职高高一数学教案 篇13

　　一、学习目标:

　　知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义， 并会应用性质解决问题

　　过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理

　　情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法

　　二、学习重、难点

　　学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用

　　学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法，

　　三、学法指导及要求:

　　1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

　　2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题

　　四、知识链接：

　　1.空间直线与直线的位置关系

　　2.直线与平面的位置关系

　　3.平面与平面的位置关系

　　4.直线与平面平行的判定定理的符号表示

　　5.平面与平面平行的判定定理的符号表示

　　五、学习过程：

　　A问题1：

　　1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?

　　(观察长方体)

　　2)如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?

　　(可观察教室内灯管和地面)

　　A问题2: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?

　　A问题3：如果一条直线 与平面平行，在什么条件下直线 与平面内的直线平行呢?

　　由于直线 与平面内的任何直线无公共点，所以过直线 的某一平面，若与平面相交，则直线 就平行于这条交线

　　B自主探究1：已知： ∥， ，=b。求证： ∥b。

　　直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

　　符号语言：

　　线面平行性质定理作用：证明两直线平行

　　思想：线面平行 线线平行

　　例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系?

　　例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

　　问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系?两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系?

　　自主探究2:如图，平面，满足∥，=a，=b，求证：a∥b

　　平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

　　符号语言：

　　面面平行性质定理作用：证明两直线平行

　　思想：面面平行 线线平行

　　例3 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等

　　六、达标检测：

　　A1.61页练习

　　A2.下列判断正确的是( )

　　A. ∥， ，则 ∥b B. =P，b ，则 与b不平行

　　C. ，则a∥ D. ∥，b∥，则 ∥b

　　B3.直线 ∥平面，P，过点P平行于 的直线( )

　　A.只有一条，不在平面内 B.有无数条，不一定在内

　　C.只有一条，且在平面内 D.有无数条，一定在内

　　B4.下列命题错误的是 ( )

　　A. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交

　　B. 平行于同一个平面的两个平面平行

　　C. 平行于同一条直线的两条直线平行

　　D. 平行于同一个平面的两条直线平行或相交

　　B5. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则 ( )

　　A. EH∥BD，BD不平行与FG

　　B. FG∥BD，EH不平行于BD

　　C. EH∥BD，FG∥BD

　　D. 以上都不对

　　B6.若直线 ∥b， ∥平面，则直线b与平面的位置关系是

　　B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面

　　七、小结与反思：

　　职高高一数学教案 篇14

　　教学目标：

　　使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.

　　教学重点：

　　函数的概念，函数定义域的求法.

　　教学难点：

　　函数概念的理解.

　　教学过程：

　　Ⅰ.课题导入

　　[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?

　　(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).

　　设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.

　　[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

　　问题一：y=1(xR)是函数吗?

　　问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?

　　(学生思考，很难回答)

　　[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).

　　Ⅱ.讲授新课

　　[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.

　　在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.

　　在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.

　　在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.

　　请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?

　　[生]一对一、二对一、一对一.

　　[师]这3个对应的共同特点是什么呢?

　　[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.

　　[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.

　　现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.

　　记作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.

　　一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.

　　反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.

　　二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.

　　函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.

　　y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.

　　Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.

　　[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?

　　(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)

　　注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.

　　②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.

　　③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.

　　④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.

　　⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.

　　[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

　　Ⅲ.例题分析

　　[例1]求下列函数的定义域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义

　　这个函数的定义域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义

　　函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.

　　从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;

　　(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.

　　例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.

　　由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.

　　[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.

　　下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?

　　[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.

　　[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.

　　[师]生乙的回答完整吗?

　　[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).

　　[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?

　　[生]函数的定义.

　　[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?

　　(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)

　　(无人回答)

　　[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)

　　[例2]求下列函数的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.

　　对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.

　　对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

　　当x[-3，1]时，得y[-1，8]

　　Ⅳ.课堂练习

　　课本P24练习17.

　　Ⅴ.课时小结

　　本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)

　　Ⅵ.课后作业

　　课本P28，习题1、2. 文 章来

　　职高高一数学教案 篇15

　　教学目标：

　　（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

　　（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

　　（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；

　　（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

　　教学重点难点：

　　关于充要条件的判断

　　教学用具：

　　幻灯机或实物投影仪

　　教学过程设计

　　1．复习引入

　　练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：

　　（1）若，则；

　　（2）若，则；

　　（3）全等三角形的面积相等；

　　（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；

　　（5）若，则；

　　（6）若方程有两个不等的实数解，则．

　　（学生口答，教师板书．）

　　（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．

　　置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

　　答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．

　　对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作．

　　2．讲授新课

　　（板书充分条件的定义．）

　　一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件．

　　提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．

　　（学生口答）

　　（1）“，”是“”成立的充分条件；

　　（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；

　　（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．

　　从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件．

　　（板书必要条件的定义．）

　　提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．

　　（学生口答）．

　　（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；

　　（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；

　　（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；

　　（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；

　　（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；

　　（6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件．

　　总结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作．

　　（板书充要条件的定义．）

　　3．巩固新课

　　例1（用投影仪投影．）

　　（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）

　　①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；

　　②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；

　　③、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；

　　④表示或，所以是成立的必要非充分条件；

　　⑤由交集的定义可知且是成立的充要条件；

　　⑥由知且，所以是成立的充分非必要条件；

　　⑦由知或，所以是，成立的必要非充分条件；

　　⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；

　　（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．）

　　例2已知是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，试与的关系．（投影）

　　解：由已知得，

　　所以是的充分条件，或是的必要条件．

　　4．小结回授

　　今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．

　　课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第35页练习1、2；第36页练习1、2．

　　（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．）

　　5．课外作业：教材第36页 习题1.8 1、2、3．

　　职高高一数学教案 篇16

　　一、 教学目标

　　1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

　　2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.

　　3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.

　　4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

　　二、 重点、难点、关键

　　重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.

　　难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

　　关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定，比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化).

　　三、 教学理念和方法

　　教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

　　根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.

　　四、 教学过程

　　[执教线索:

　　回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性，满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习、回顾小结——布置作业]

　　(一)复习引入、回想再认

　　开门见山，面对全体学生提问:

　　在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢?

　　探索任意角的三角函数(板书课题)，请同学们回想，再明确一下:

　　(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?

　　让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调:

　　传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与，如果对于x的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域.

　　现代定义:设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:= f(x)，x∈A ，其中x叫自变量，自变量x的取值范围A叫做函数的定义域.