数学的学习是必要的，为了帮助大家更好的学习数学，下面是高中二次函数知识点总结，欢迎查阅！

　　一、二次函数概念：

　　1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

　　2. 二次函数的结构特征：

　　⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2.

　　⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.

　　二、二次函数的基本形式

　　1. 二次函数基本形式：的性质：

　　a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

　　的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

　　向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.

　　向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.

　　2. 的性质：

　　上加下减。

　　的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

　　向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.

　　向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.

　　3. 的性质：

　　的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

　　向上X=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.

　　向下X=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.

　　4. 的性质：

　　的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

　　向上X=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.

　　向下X=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.

　　三、二次函数图象的平移

　　1. 平移步骤：

　　方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标;

　　⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

　　2. 平移规律

　　在原有函数的基础上“值正右移，负左移;值正上移，负下移”.

　　概括成八个字“左加右减，上加下减”.

　　方法二：

　　⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位，变成

　　(或)

　　⑵沿轴平移：向左(右)平移个单位，变成(或)

　　四、二次函数与的比较

　　从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中.

　　五、二次函数图象的画法

　　五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，(若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).

　　画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

　　六、二次函数的性质

　　1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.

　　当时，随的增大而减小;当时，随的增大而增大;当时，有最小值.

[高中二次函数知识点总结]