李娇的教案-二元一次方程

教 案 二元一次方程 教学目标：使学生正确理解二元一次方程和二元一次方程的概念。 重点：二元一次方程和二元一次方程解的意义。 难点：二元一次方程解的不定性。 教学方法：讨论与讲解相结合。 教学过程： 一、复习提请问：同学们，上节课我们已经学过一元一次方程的解法，并能列出一元一次方程来解某些应用题，请大家现在回忆一下： 什么是方程？什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？并举例说明。（同学们回答，老师板书） 二、：引入新课 1. 提出问题：同学们，现在老师手中有两张卡片，上面分别写了一个数字，它们的各为7，请问大家能猜出这是哪两个数字吗？（同学回答） 老师点评：这个问题看似很简单，但要想一下子猜出这两个数字还是有些困难的，这又是为什么呢？ 2. 分析问题：这个问题里有两个未知数，如果设这两个未知数分别为X和Y，那么根据题意，我们可以很容易得出一个等式：X+Y=7 3．研究等式X+Y=7的特点 这个等式是方程？（是）他是一元一次方程吗？（不是） 既然不是，那么请同学们比较一下，它与我们上节课所学习的一元一次方程有什么相同点和不同点？（相同点：都含有未知数，未知数的次数都为1；不同点：它含有两个未知数） 老师点评：同学们观察的很仔细，的确，这一方程中含有两个未知数，而且未知数的次数为1，这就是我们今天要学习的内容——二元一次方程（板书标题） 三．进行新课 1．二元一次方程的定义 其实刚才同学们都已经说出了二元一次方程的.特点，那么到底什么是二元一次方程呢？（同学们回答，老师板书定义） 口答：下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？ （1）5x-4y=5 （2）6x-y=0 （3）1/x+y=1 （4）xy-1=0 （5）x+y+z=2 必须强调指出：次数是指含有未知数项的次数，如xy-1=0不是二元一次方程，因为其中含有未知数项的次数xy的次数为二。又如1/x+y=1 它是分式旗号，因此它们都不是二元一次方程。 2．二元一次方程的解 刚才老师让同学们猜测这两个数字，大家都纷纷给出了答案，比如说x=2，y=5，很显然，当x=2，y=5时，方程左右两边的值相等，所以我们说x=2，y=5是适合于方程x+y=7的。能够适合于方程的一对未知数的值我们称之为二元一次方程的一个解。 这里要强调的是，x=2，y=5是一对值，必须同时代入方程中才能成立，所以它是二元一次方程的一个解，而不是两个解。在书写时，一般先写x的值，后写y的值，再用大括号括起来。 3．解的不定性 提问 ：既然同学们刚才这么容易的就说出了二元一次方程的解，那么有谁能一下说出二元一次方程全部的解呢？（不能） 为了能更好地找出二元一次方程的解，我们在这里可以对这个方程稍微做一下变形，用含有x的代数式表示y，那么我们就可以得出y=7-x，这时x每取一个值，y就一个值与之相对应，如： 取x=-1 可得出y=8 取x=0 可得出y=7 取x=2.7 可得出y=4.3 等等 这样得出的每一对未知数的值都是适合于方程x+y=7的，所以它们都是这个方程的解。 现在请同学们思考一下这样一个问题：二元一次方程到底有多少个解呢？（无数个） 因为在任何一个二元一次方程中，如果给其中一个未知数一个值，那么另一个未知数必然也有一个值与之相对应，所以任何一个二元一次方程的解都有无数个，这就是二元一次方程解的不定性。那么这是否就说明任何一对数都可作为二元一次方程x+y=7的解呢？当然不是，因为x和y的值要受x+y=7的限制，当x取出时，y就只能取4，而不能是其它的值。 4．解的集合 现在大家都已经知道了二元一次方程的解有无数个，那么这无数个解必然构成一个集合，我们将这一集合称为二元一次方程解的集合。每个解就是这个集合中的一个元素。 四、巩固新课 1．现在请同学们看一下书本上的例题，如果遇到不懂的地方可以相互讨论 2．提问： 含有两个未知数的方程叫做二元一次方程吗？ 二元一次方程具有哪些特点呢？ 3．练习 （1）请同学们求出二元一次方程2x+y=8的解，其中x，y都是正整数。 老师点评：刚才我们不是说二元一次方程的解

有无数个，为什么这个方程的解只有三个呢？（请同学回答）从此题我们可以看出，尽管二元一次方程的解有无数个，但是当我们给x，y附加一些条件时，那么这个方程的解就可能是有限个，在实际应用中更是如此，这个问题，在以后的应用题中经常会用到，大家应该根据具体的情况对所求的值有的取舍。 （2）下列方程中，用含x的代数式表示y 12x-y=3 2x+3y=-2 32x+5y-3=0 五、总结 这节课我们主要学习了二元一次方程以及二元一次方程的解，一节课我们将学习有关二元一次议程组的知识，请大家做好预习。另外，今天的课后作业就是课后习题的确2、3两题，希望大家能够认真完成。