七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计

　　教学目标

　　1.会用代入法解二元一次方程组;

　　2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.

　　3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路 是 “消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.

　　教学重难点

　　1.熟练的用代入法解二元一次方程组。

　　2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

　　教学过程

　　一、创设问题，引入新课

　　1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?

　　解：设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为：2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为

　　20-x=20-18=2

　　2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则

　　x+y=20

　　2x+y=38

　　那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?

　　设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组 ，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。

　　二、学生探索，尝试解决

　　交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.

　　归纳：

　　二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.

　　归纳小结:上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的 解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

　　设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。

　　三、典例交流，揭示规律

　　例1：用代入法解二元一次方程组x=y+3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

　　所以这个方程组的解是 x=2,

　　y=-1

　　思考下列问题

　　（1）选择哪个方程代入另一个方程？目的是什么？

　　（2）为什么能代入？目的达到了吗？

　　（3）只求出 y=-1 ，方程组解完了吗？ 把y=-1 代入哪个方程求x的值较简单？

　　（4）怎样知道你运算的结果是否正确？

　　反思:需检验,将 x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在 草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　思考:

　　(1)例1与例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件.）

　　(2)如何变形？（把其中一个方程变形为例1中①的形式.）

　　(3)选择哪个方程变形较简单？（方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y.）

　　（学生口述，教师板书完成）

　　用代入消元法解二元一次方程组的步骤:

　　(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（变）

　　(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.（代）

　　(3)解所得到的.一元一次方程,求得一个未知数的值.（求）

　　(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.（解）

　　设计意图：进一步加强利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。

　　四、变式训练，深化提高

　　用代入法解下面方程组

　　设计意图：通过学生演练展示，帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。

　　五、师生共进,反思小结1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组

　　2、主要的解题思想方法是消元思想。

　　3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.

　　(1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.

　　(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式.

　　(3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?

　　六、布置作业：

　　习题8.2 1,2题

　　七、板书设计